بهینه ستون های سازه های فضاکار تخت سه لایه

بهینه سازی ارتفاع و تعیین محل بهینه ستون های سازه های فضاکار تخت سه لایه با استفاده از الگوریتم ژنتیک

واژه های کلیدی: سازه های فضاکار تخت ، بهینه سازی ارتفاع،الگوریتم ژنتیک،عملگر انتخاب، عملگر پیوند

چکیده :

دراین مقاله جهت بهینه سازی سازه های فضاکار تخت سه لایه، سطح مقطع تمامی اعضاارتفاع شبکه ونیز وجودوعدم وجود ستونها بعنوان متغیرهای طراحی و وزن سازه بعنوان تابع هدف انتخاب میشود.
قیود مسئله بهینه سازی شامل حداکثر تغییر مکان گره ها و حداکثر تنش و ضریب لاغری اعضا و نیز پایداری سازه می باشند که این مقادیر در پنج حالت مختلف بارگذاری که ترکیبی از بارهای ثقلی و جانبی است تعیین میشوند و مقادیر مجاز با استفاده از ضوابط آئین نامه استخراج می گردد به منظور کاهش زمان طراحی  ستون ها گروه بندی شده اند.

مقدمه

درمیان روش های بهینه سازی الهام گرفته از طبیعت جاندار، الگوریتم ژنتیک از تکامل یافته ترینها به شمار می رود.
الگوریتم ژنتیک براساس اصول تکاملی طبیعی موجودات زنده پایه ریزی شده است درطبیعت افرادی که دررقابت برای دستیابی به منابع محدودی مانندی غذاوسرپناه پیروزمیشوند،باقی میمانندوتولید مثل میکنند.
برتری این افراد مدیون ویژگی فردی آن هاست که تاحد زیادی تحت تاثیر ژنهای آن ها قرار دارد.
اصول اولیه الگوریتم ژنتیک توسط جان هلند، همکاران و دانشجویانش در دانشگاه میشیگان ایالات متحده در سال 1975، ارائه شده.
پس ازاین گزارش مقدماتی،تحقیق در جهت توسعه چارچوب ریاضی این الگوریتم و بطور همزمان در زمینه کاربردهای آن ادامه یافت.

درزمینه مهندسی سازه،افراد مختلفی نشان دادندکه الگوریتم های ژنتیک،مناسب ترین روش برای بهینه سازی سازه هابا متغیرهای گسسته میباشند.
مثلاَ درسال1992راجیو وکریشنامورتی،ازروش الگوریتم ژنتیک ساده واصلاح شده ای که گلدبرگ پیشنهاد داده بودبرای بهینه کردن خرپاها استفاده کردند.
در سال 1995، هاجلا ولی ، روشی  دو مرحله ای برای بهینه سازی شکل خرپاها ارائه نمودند. در همین سال، اوساکی برای یافتن شکل بهینه خرپاها تحت اثر چندین حالت بارگذاری، از روش الگوریتم ژنتیک بهره برد.

درمقاله حاضرجهت بهینه سازی شبکه سازه های فضاکار تخت سه لایه،ابتداسازه باتمام ستونهاوارتفاع مساوی دولایه ایجادمیشودکه سازه پایه نامیده میشود(شکل1).
سپس متغیرهای طراحی بااستفاده ازالگوریتم ژنتیک به نحوی تعیین میگردندکه وزن سازه حداقل گشته وقیود مسئله بهینه سازی نیزارضا گردند.
به دلیل تقارن شکل وبارگذاری وبه منظور کاهش فضای طراحی هرگره بصورت مجزاحذف نمیشودبلکه گره هابصورت هشت ویاچهارگرهی حذف میشوند(جدول1).

الگوریتم ژنتیک در بهینه سازی شکل سازه های فضاکار تخت

درالگوریتم ژنتیک،متغیرها بوسیله رشته هایی از اعداد( در اینجا دودویی) که به آن ها ژن گفته می شود،مشخص می شوند.
از کنارهم قراردادن رشته های مربوط به هرمتغیر،رشته ای باطول ثابت ایجاد میشودکه کروموزم یافردنامیده میشود.
هرفردنشان دهنده یک نقطه پاسخ درفضای جستجو است.پس ازتعیین رشته مربوط به هرفردتعداد مشخصی ازرشته هابصورت تصادفی ویا انتخابی ایجاد میشوندکه به آن ها جمعیت اولیه گفته میشود.
سپس الگوریتم ژنتیک بااستفاده ازعملگرهای احتمالی،در چندین تکرار یا نسل،جمعیت جدیدی را جایگزین جمعیت قبلی می کند که در توالی نسل ها، برازندگی متوسط افرادافزایش می یابد.
این روند تا رسیدن به جواب بهینه و یا ارضای شرط همگرایی ادامه می یابد.

متغیرهای مسئله بهینه سازی شکل سازه های فضاکار

  • وجود و عدم وجود ستون ها

برای تعیین وجودوعدم وجودهرستون ازیک ژن یک بیتی استفاده میشود.بدین ترتیب اگرمقداربیت یک باشدبمعنی وجودواگرصفرباشد،به معنی عدم وجودآن ستون است.

  • مقاطع عرضی اعضا

استفاده از متغیرهای مربوط  به مقاطع عرضی اعضا شامل دو مرحله است :

3-2-1-  رمز گذاری

طول زیررشته مربوط به مقاطع عرضی اعضا بستگی به تعداد متغیرهای مستقل برای هر عضو دارد. اگر بتوان مقطع عرضی عضو iام را از بین m پروفیل انتخاب نمود، طول زیر رشته مربوط به سطح مقطع عضوi ام(li)، از رابطه زیر تعیین می شود :

3-2-2- رمز گشایی

ابتدا زیر رشته با ارقام دودویی، با استفاده از رابطه زیر به عدد دهدهی I تبدیل می شود :

در رابطه فوق،l طول زیر رشته و c(i) مقدار عددی بیت i ام است که مقدار آن صفر و یا یک می باشد. در مرحله بعد با ایجاد تناظر یک به یک از I به مجموعه نیم رخ های عرضی،مقدار فیزیکی نیمرخ عرضی هر عضو تعیین می شود.

  • ارتفاع شبکه

در این مقاله برای بدست آوردن فاصله بهینه هر کدام از دو شبکه بالا و پایین از شبکه میانی از یک کروموزم شش بیتی استفاده شده است که پس از رمز گشایی این کروموزم با استفاده از رابطه (2)، عدد بدست آمده در عدد 5 ضرب شده و با Hmin  که در اینجا L/40(L عرض زمین) در نظر گرفته شده است جمع می شود و به نزدیکترین عدد مضرب 5 گرد می شود. باتوجه به نیروهای داخلی،ستون ها، اعضای شبکه بالا، پایین، میانی و نیز اعضای قطری بالا و پایین هریک به سه تیپ گروه بندی شده اند بنابراین در مجموع،اعضا به 18 تیپ تقسیم می شوند. اگر مقاطع عرضی را بتوان از 8 نوع پروفیل مختلف انتخاب نمود، طول زیر رشته مربوط به هر تیپ، با استفاده از رابطه(1) عبارت است از :

بنابراین طول کروموزم که از کنارهم قراردادن زیر رشته های مربوط به متغیرهای طراحی ایجاد میشود،بصورت زیر بدست می آید:

حال فرض کنید که کروموزم نشان داده شده در شکل(2)، یکی از افراد جمعیت اولیه باشد:

مشخصات سازه حاصل از رمزگشایی آن بصورت زیر می شود:

2-شکل سازه:با توجه به قسمت مربوط به وجود وعدم وجودگره ها،فقط بیت اول صفراست.بنابراین،گره های موجوددرردیف اول جدول(1)،حذف خواهند شد.باحذف این گره شکل سازه بصورت زیرخواهد بود(شکل 3).

3 – سطح مقطع اعضا: با استفاده از رابطه (2) شماره پروفیل مربوط به اعضای هر تیپ محاسبه می شود:

اینک میتوان باایجاد تناظریک به یک بین شماره حاصل ازرمزگشایی متغیرهاوشماره هرپروفیل درجدول،مشخصات فیزیکی مقاطع عرضی اعضای هرتیپ رابدست آورد.

4 – ارتفاع شبکه بالا:

تابع هدف و تابع هدف اصلاح شده

تابع هدف درمسئله بهینه سازی ارتفاع و تعیین محل بهینه ستون های سازه های فضاکار تخت بصورت زیر است

که دراین رابطهWوزن سازه فضاکارو li,Ai,r,m بترتیب تعداد،چگالی اعضا،سطح مقطع وطول عضو iام است.قیود مسئله عبارتنداز.

که در روابط فوق، n تعداد درجات آزادی سازه، co تعداد حالات بارگذاری مختلف،m تعداد اعضا، sik تنش در عضو i ام و در حالت بارگذاری K ام،  تنش مجاز عضو iام و در حالت بارگذاری kام، ujk تغییر مکان درجه آزادی jام و درحالت بارگذاری K ام و تغییر مکان مجاز درجه آزادی j ام،li ضریب لاغری مجاز عضو iام و در حالت بارگذاریKام برای تبدیل تابع مقید و نا مقید، ابتدا ضریب نقض محدودیت کل سازه با استفاده از رابطه زیر تعیین می شود.

که دررابطه فوق P ضریب نقض محدودیت کل سازه،m تعداد اعضا،nتعداد درجات آزادی سازه و coتعدادحالات بارگذاری مختلف میباشد.سپس تابع هدف اصلاح شده یاتابع هدف نامقیدبصورت زیرمحاسبه می گردد.

دراین رابطهWmوزن اصلاح شده،Wوزن،Oضریب نقض محدودیت سازه وPضریبی است که مشخص میکند،طرح نقض کننده محدودیتها،به چه اندازه درایجاد نسلهای بعدی تاثیرداشته باشد.

تابع برازندگی

الگوریتم ژنتیک برای مسائل بیشینه سازی کاربرددارد.بنابراین درمسائل کمینه سازی،تابع هدف ازیک عدد ثابت وبزرگ کم میشود وبه تابع حاصل تابع برازندگی اطلاق میگردد:

دراین رابطه،Fi تابع برازندگی طرح i ام،Wm maxو Wm minبترتیب بیشترین وکمترین مقدارتابع هدف اصلاح شده درنسل موردبررسی است.

عملگر انتخاب

این عملگردرهرنسل،برای افراد بابرازندگی بیشترشانس بیشتروبرای افراد بابرازندگی کمتر،شانس کمتری برای بقاومشارکت جهت تولیدنسل بعد ایجاد میکند.
دراین مقاله ازروش انتخاب برگزیده یاردیفی استفاده شده است.

عملگر پیوند

دراین عملگر،ابتداازاستخرآمیزش،دوکروموزم بعنوان والدین انتخاب میشودوسپس باتعیین موقعیتهای تصادفی ازکروموزم های والدین ومبادله اعدادبیتهای بین این موقعیت ها،دوکروموزم جدیدایجاد میشود.

عملگر جهش

درعملگر جهش ابتدا بیتی تصادفی ازطول کروموزم تعیین میشود وسپس مقداراین بیت ازیک به صفر و یابالعکس تغییرمی یابد.

مثال عددی

دراین قسمت،شکل سازه فضاکار بهینه درشکل5و6 نشان داده شده ووزن سازه،باحالتی که درآن ارتفاع ثابت وتمامی ستونها وجود دارند،مقایسه میگردد.
مشخصات مصالح مصرفی، نیروهای وارد به سازه و نیز مقادیر مجاز برخی از قیود به صورت زیر است :

در روابط بالا Fy,r,E به ترتیب مدول الاستیسته، چگالی و تنش تسلیم فولاد،جابجایی مجاز افقی گره i ام از سطح زمین، L1 و L2 به ترتیب ابعاد زمین در جهت کوچکتر و بزرگتر، hcطول ستون ها، جابجایی مجاز قائم گره های شبکه دولایه، Exو Ey به ترتیب نیروی جانبی در جهت x و y ،Wdl وزن پوشش و تاسیسات سقف،Ws وزن سازه های فضاکار تخت می باشد.

کهDوSبترتیب،قطرخارجی وضخامت لوله ها برحسب سانتیمترمیباشد.پس ازانجام بهینه سازی،فاصله بهینه شبکه بالاوپایین ازشبکه میانی ونیزمحل بهینه ستونهادرشکلهای(5و6)نشان داده شده است.

سازه های فضاکار تخت

مشخصات سازه بهینه بصورت زیر است :

تعداد ستونها16عددو وزن سازه 48533 کیلوگرم میباشد وارتفاع شبکه بالا از شبکه میانی 105 سانتیمتروارتفاع شبکه پایین ازشبکه میانی275سانتیمترمیباشد.

که وزن سازه پایه 4/51177 کیلوگرم بوده است که درصد کاهش وزن سازه، بصورت زیر قابل محاسبه است :

درصد کاهش تعداد ستون ها نیز 55% می باشد.

نتیجه گیری

در این مقاله جهت بدست آوردن فاصله بهینه شبکه سازه های فضاکار تخت بالا و پایین از شبکه میانی و نیز محل بهینه ستون ها در سازه های فضاکار تخت مربع با ستون گذاری یکسان در چهار طرف الگوریتم ژنتیک مورد استفاده قرار گرفته است. با توجه به مثال های حل شده، در سازه ای با شرایط مشابه فاصله بهینه شبکه تخت بالا از شبکه میانی بین L/29 تا L/35 و فاصله بهینه شبکه تخت پایین از شبکه میانی بین L/13 تاL/14  بدست آمده است که L عرض زمین می باشد تعیین محل بهینه ستون ها با استفاده ازیک قاعده کلی امکان پذیر نیست و بایستی بازای تعداد تقسیمات مشخص شبکه سه لایه، محل بهینه ستون ها را تعیین نمود.

تهیه کنندگان :کامران محمدی ،حسین ابراهیمی فرسنگی

Copyright 2016