طرح بهینه لرزه ای شکل شبکه های دولایه فضاکار

طرح بهینه لرزه ای شکل شبکه های دولایه فضاکار با استفاده از الگوریتم جامعه پرندگان و شبکه های عصبی

خلاصه

درطراحی لرزه ای شبکه های دولایه فضاکار،مولفه قائم شتاب زلزله تاثیربسیارزیادتری نسبت به مولفه های افقی داشته ومعمولا ازمولفه های افقی برای طراحی ستونها استفاده میشود.
دراین تحقیق، یک روش قدرتمند و عملی برای طرح بهینه لرزه ای شکل شبکه های دولایه فضاکار پیشنهاد می شود.
بدین منظور با مدلسازی این سازه ها تحت بارگذاری ناشی از مولفه قائم شتاب زلزله و استفاده از تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی و در نظر گرفتن همزمان تعداد تقسیمات دهانه ها در دو جهت، ارتفاع بین دو لایه و سطح مقطع اعضا به عنوان متغیرهای طراحی،طرح بهینه شکل این سازه ها انجام می شود.
درطی عملیات بهینه سازی،وزن سازه بعنوان تابع هدف وقیود طراحی شامل تنش ولاغری دراعضا وتغییرمکان گرهی درنظر گرفته میشوند.

جهت کاهش زمان عملیات بهینه سازی،ازشبکه عصبی تابع بنیادی شعاعی برای تقریب سازی پاسخ لرزه ای سازه ها استفاده میشود.
برای آموزش این شبکه ازتعدادی تحلیل دقیق اجزامحدوداستفاده گردیده تاشبکه عصبی درحالات مختلف با درونیابی بین این تحلیل های دقیق، پاسخ لرزه ای سازه رادربرابر بارهای اعمالی بدست آورد.
همچنین حل مسئله بهینه سازی باالگوریتم جامعه پرندگان انجام شده که یکی ازروشهای بسیارمناسب برای بهینه سازی بامتغیرهای گسسته است.
برای نشان دادن کارایی روش پیشنهادی، مثال های عددی ارائه شده و نتایج، بیانگر دقت و کارایی مناسب روش پیشنهادی برای طرح بهینه لرزه ای شکل شبکه های دولایه فضاکار بوده و از آن می توان به صورت عملی و کاربردی برای طراحی این سازه ها استفاده نمود.

کلمات کلیدی : شبکه های دولایه فضاکار ، طرح بهینه شکل، تحلیل تاریخچه زمانی، الگوریتم جامعه پرندگان ، شبکه عصبی مصنوعی

  • مقدمه

درطراحی اکثرسازه هامعمولاَتاثیرمولفه های افقی شتاب زلزله زیاد بوده ومولفه قائم فقط درحالاتی خاص که آیین نامه های زلزله پیشنهاد میکنند،درنظرگرفته میشود.
یکی حالاتی که درنظر گرفتن مولفه قائم زلزله در آن ضروری است، سازه های با دهانه های بزرگ می باشد.
شبکه های دولایه فضاکار سازه هایی هستند که عمدتا برای پوشش دهانه های بزرگ بدون استفاده از ستون های میانی استفاده می گردند، لذا جهت طراحی این سازه ها، در نظرگرفتن اثر مولفه قائم زلزله ضروری است.
باتوجه به این مطلب،طراحی بهینه این سازه هادربرابرزلزله باعث کم شدن وزن نهایی سازه ومنجربه وجود یک طرح اقتصادی خواهدشد.

تحلیل سازه هادربرابر بارگذاری زلزله به ویژه تحلیل تاریخچه زمانی،وقت گیروطولانی بوده واستفاده ازتحلیل دقیق درفرآیند بهینه سازی باعث افزایش زمان بهینه سازی میگردد.
بمنظورغلبه براین مشکل،ازتقریب سازی پاسخهای سازه ای تحت بارگذاری مورد نظراستفاده میشودکه زمان عملیات بهینه سازی راتاحدبسیار زیادی کاهش میدهد.
دررابطه باطرح بهینه سازه هادربرابر زلزله وتقریب سازی پاسخهای دینامیکی سازهها،تحقیقاتی صورت گرفته است که به برخی ازآنها اشاره میشود.
برخی افراد باآموزش شبکه عصبی تابع بنیادی شعاعی،پاسخ های تاریخچه زمانی قاب های سه بعدی دربرابر زلزله راپیش بینی نمودند.
آنهااز یک تبدیل موجکی گسسته برای کاهش تعداد نقاط مورداستفاده دررکوردهای زلزله وازشبکه عصبی برای تقریب سازی استفاده کردند.

درتحقیقی دیگر،بهینه سازی سازه هاتحت شتاب تاریخچه زمانی زلزله بااستفاده ازروش های پیشرفته تقریب سازی والگوریتم جامعه پرندگان انجام شد.
همچنین بهینه سازی سازه هادربرابرزلزله بااستفاده ازالگوریتمهای وراثتی وجامعه پرندگان وتقریب سازی پاسخ غیرخطی سازه به کمک شبکه عصبی تابع بنیادی شعاعی انجام شد.
آنها نیز به بهینه سازی سازه های فلزی با استفاده از الگوریتم های جامعه پرندگان و وراثتی اصلاح شده پرداختند و در آن، از سیستم های استناج فازی و تبدیل موجکی و تابع بنیادی شعاعی برای پیش بینی پاسخ سازه در برابر شتاب تاریخچه زمانی زلزله استفاده کردند.

بهینه سازی سازه های فضاکار به عنوان یکی از سازه های پرکاربرد نیز مورد توجه محققین زیادی بوده است.
آنها به بهینه سازی شبکه های دولایه فضاکار وگنبدهای تک لایه پرداخته وازالگوریتم وراثتی برای انجام این کاراستفاده نمودند .
همچنین بهینه سازی سازه های فضاکار بااستفاده ازالگوریتم وراثتی اصلاح شده وتقریب سازی پاسخ سازه بوسیله شبکه عصبی انجام شد.
همچنین در تحقیق دیگر، بهینه سازی سازه های خرپایی با متغیرهای گسسته و استفاده از الگوریتم جامعه پرندگان انجام شد.

دراین مقاله طرح بهینه شکل شبکه های دولایه فضاکار تحت بارزلزله با استفاده ازتحلیل تاریخچه زمانی انجام می شود.
برای کاهش زمان بهینه سازی،از شبکه عصبی تابع بنیادی شعاعی جهت تقریب سازی پاسخ های سازه استفاده می شود.
متغیرهای درنظر گرفته شده برای بهینه سازی،تعداد تقسیمات دهانه شبکه در دوجهت،ارتفاع بین دولایه فوقانی وتحتانی وسطح مقطع اعضا میباشد.
ضمنابرای حل مساله بهینه سازی،ازالگوریتم جامعه پرندگان که یکی ازبهترین الگوریتم های تکاملی برای متغیرهای گسسته وپیوسته است،استفاده میشود.

  • فرمول بندی مساله بهینه سازی

طراحی بهینه شبکه های دولایه فضاکار تحت بار قائم زلزله، شامل یافتن سطح مقطع بهینه برای اعضای سازه، ارتفاع بهینه بین دولایه و تعداد بهینه تقسیمات دهانه در دو راستا، تحت بارگذاری معین میباشد. فرمول بندی کلی مساله بهینه سازی به صورت زیر می باشد:

درروابط فوقW(X)تابع هدف،gj (X)قیودطراحی و mوnبه ترتیب تعداد قیودوتعداد متغیرهای طراحی وRdمجموعه ای ازمتغیرهای گسسته طراحی می باشند.
همچنینhminو,hmax*hبترتیب حداقل وحداکثرارتفاع بین دولایه وگام تغییرات آناهستند. t، Atو Nبترتیب تعداد گروه اعضا،سطح مقطع اعضای هر گروه وتعداد تقسیمات دهانه در دوراستای شبکه دولایه می باشند.وزن سازه به عنوان تابع هدف در نظر گرفته شده و از رابطه زیر تعیین می گردد:

دررابطه فوقr kو Akو lkبه ترتیب چگالی مصالح،سطح مقطع و طول عضو kام می باشد وneبرابرباتعداد اعضا سازه است.

قیود طراحی درعملیات بهینه سازي شامل قیود تغییر مکان،تنش و لاغري در اعضا بوده که از روابط(4)تا(6) تعیین می گردند.
ضمنا تغییرمکانها وتنشها در هرلحظه از زمان، براساس تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی سازه طبق رابطه (7) به دست می آیند.

درروابط فوق،spanطول دهانه،nj تعدا گره های سازه،skتنش دراعضا و lkلاغری دراعضای سازه می باشد

.MوCوKبترتیب ماتریس جرم،میرایی وسختی سازه ونیز بترتیب بردارشتاب،سرعت وجابجایی میباشندÜg(t),Iنیز بترتیب بردار یکه وداده هاي شتابنگاشتی هستند.

مقادیر حداقل و حداکثر ارتفاع بین دولایه بر اساس مرجع [9] وباگام20 سانتیمترطبق رابطه (8) محاسبه می شود:

  • الگوریتم جامعه پرند گان براي بهینه سازي سازه ها

الگوریتم جامعه پرندگان تکنیک بهینه سازي براساس قوانین احتمال میباشدکه ایده اولیه آن توسط راسل ابرهارت وجیمزکندي درسال1995ارائه شده است[10].
این الگوریتم ازرفتاراجتماعی پرندگان درحین جستجوي غذا براي هدایت مجموعه پرندگان به منطقه امید بخش در فضاي جستجو استفاده میکند.
الگوریتم جامعه پرندگان ذاتایک الگوریتم بهینه سازي بامقادیرپیوسته میباشدکه نمونه بهینه سازي بامتغیر هاي گسسته آن نیزارائه گشته است[8].

دراین راستا مجموعه اي از تعدادي ذره تشکیل شده که هر ذره معرف یک پرنده در فضاي جستجو می باشد.
این الگوریتم بابهنگام کردن موقعیت ذره ها باتوجه به میزان شایستگی آنها مجموعه رابه سمت جواب بهینه هدایت میکند.
هرذره دراین الگوریتم داراي یک بردارسرعت ویک بردارموقعیت میباشد.باتوجه به رابطه زیر،بردار سرعت هر ذره بهنگام می شود.
بردارموقعیت هر ذره تنها در مکانهایی از فضاي جستجو قرار می گیرند که شامل متغیر هاي گسسته مورد نظر باشد.

در روابط فوق Xi وVi به ترتیب نشان دهنده بردار موقعیت و سرعت ذره  iام می باشند. Pi نشان دهنده بهترین موقعیت ذره  iام تا تکرار حاضر و Pg بیانگر موقعیت بهترین ذره در تمام جامعه تا تکرار حاضر می باشد و Riنیز موقعیت ذره اي است که به صورت تصادفی از جمعیت انتخاب می شود. ضرایب1c، 2c و 3c پارامترهاي اعتماد نامیده می شوند و تعیین کننده میزان اعتماد به جریان ذرات و یا حرکت جامعه می باشند 1r3 ,  r2 , rنیز ضرایبی هستند که به صورت تصادفی از بازه [0,1] تعیین می شوند w ضریب وزن می باشد که براي کاهش بردار سرعت ذره در مرحله قبل استفاده می شود.در رابطه(10)، INT به معنی گرد کردن بردار موقعیت و قرارگیري آن در جاي امکان پذیر، می باشد.

الگوریتم جامعه پرندگان براي بهینه سازي مسائل مقیدمناسب میباشد.
نقطه بهینه نهایی درفضاي شدنی یادرمرزبین فضاي شدنی یانشدنی قراردارد.دراین مقاله ازروشی موسوم بهfly-backبراي اعمال قیودبه تابع هدفاستفاده می شود.

  • شبکه عصبی تابع بنیادي شعاعی (RBF)

شبکه عصبی تابع بنیادي شعاعی به خاطر سرعت آموزش وسادگی وعمومیت آن، بصورت گسترده اي درمسائل مهندسی استفاده می شود.
این شبکه عصبی داراي دولایه بوده که لایه پنهان آن داراي تابع تحریک گوسی میباشد.
تابع تحریک شبکه تابع بنیادي شعاعی،دررابطه(11)ارائه شده است.

در رابطه (11)،X برداردهای ورودی و sI,Ci,fi  بترتیب تابع گوسی،بردار وزن وشعاع ناحیه قابل قبول شبکه تابع بنیادي شعاعی است.شکل کلی شبکه عصبی تابع بنیادي شعاعی درشکل1نشان داده شده است. نرونهاي خروجی، مجموع وزندار پاسخ نرونهاي لایه مخفی را طبق رابطه ( 12 ) تعیین می کنند. در این رابطه wki مولفه i ام بردار وزن و y k بردار خروجی کلی شبکه می باشد.

از این شبکه عصبی میتوان براي تقریب سازي هرتابع پیوسته با دقت دلخواه استفاده کرد.
شبکه تابع بنیادي شعاعی داراي دولایه بوده وازاین شبکه به خوبی می توان براي درونیابی استفاده کرد[12].
درتحقیق حاضرازاین شبکه براي تقریبسازي پاسخ لرزه اي شبکه هاي دولایه فضاکار تحت بارتاریخچه زمانی زلزله،استفاده شده است تابا افزایش سرعت عملیات بهینه سازي،کارایی الگوریتم افزایش بیابد.

 

  • روش کار

مراحل انجام طرح بهینه لرزه اي شکل شبکه هاي دولایه فضاکار بااستفاده ازالگوریتم جامعه پرندگان و شبکه عصبی بصورت زیراست:

مرحله اول:براي آموزش شبکه عصبی،تعدادي آنالیزدقیق انجام میگیرد.دراین تحقیق ازنرم افزار اجزا محدودOpenSeesبراي تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی استفاده شده است.

مرحله دوم:شبکه عصبی براي پیش بینی پاسخ هاي شبکه های دولایه فضاکار در برابر بارگذاري زلزله، آموزش داده می شود.

مرحله سوم:جمعیت اولیه براي انجام بهینه سازي تشکیل میگردد.این جمعیت بشکلی ایجادمیشودکه تمام اعضاي جمعیت ناحیه قابل قبول طراحی قرارگیرند.

مرحله چهارم: بردارهاي موقعیت و سرعت مربوط به هر یک از ذرات جمعیت اولیه بهنگام می شود.

مرحله پنجم:بااستفاده ازشبکه عصبی آموزش داده شده،پاسخ لرزه اي هریک ازسازه هاي تشکیل یافته دربرابرزلزله تعیین شده ومقدارتابع هدف مربوط به هریک ازاعضاي جمعیت تعیین میگردد.

مرحله ششم: بهترین موقعیت محلی و کلی ذرات تا تکرار فعلی به دست می آید.

مرحله هفتم: شرایط همگرایی کنترل می شود.

  • نتایج عددي

براي نشان دادن کارایی روش پیشنهادي،دومثال عددي ارائه شده ودرآنهاطرح بهینه شکل شبکه هاي دولایه فضاکار باروش ذکرشددربخشهاي قبل انجام شده است.
مثالهاي و2بترتیب شبکه هاي دولایه بادهانه هاي20و30مترمیباشند.سطح مقطع اعضا ازبین 16تیپ لوله مطابق مرجع انتخاب شده که درجدول1مشخص میباشند.
در این جدول، D قطر خارجی و t ضخامت جداره لوله ها هستند.
ضمنا مدول الاستیسیته و چگالی مصالح به ترتیب2000000کیلوگرم بر سانتیمترمربع و7850کیلوگرم بر مترمکعب درنظر گرفته شده اند.

6-1- مثال 1: شبکه دو لایه با دهانه 20 متر

شبکه های دولایه فضاکار نشان داده شده درشکل3،داراي چهار تکیه گاه درگوشه هاي شبکه تحتانی ودهانه20متربوده وبر گره هاي شبکه فوقانی،مجموع بارزنده ومرده به شدت150 کیلوگرم برمترمربع وارد میشود.
علاوه براعمال بارهاي مرده و زنده، شتابنگاشتهاي مولفه قائم زلزله نشان داده شده درشکل 4 به سازه وارد شده است.
براي اعضاي این سازه از مقاطع لوله معرفی شده در جدول 1 استفاده شده است.

متغیر ارتفاع طبق رابطه ( 8) بین مقادیر70 تا190 ، با گام 20 سانتی متر تغییر می کند.
حداقل وحداکثر تعدادتقسیمات دهانه با در نظر گرفتن طول 2 تا5متر براي اعضاي افقی،به ترتیب 4 و10می باشد.
در این مثال اعضاي سازه به 12 گروه تقسیم بندي شده که سهم هر لایه، 4 گروه می باشد.
گروه بندي اعضاي سازه، بر اساس تحلیل استاتیکی ناشی از اعمال بارهاي مرده و زنده انجام شده است.
در شکل 3 گروه بندي اعضا در هر یک از لایه هاي شبکه مشخص شده است.

طرح بهینه شکل شبکه های دو لایه فضاکار ،انجام وتاریخچه بهینه سازي درتکرارهاي مختلف ونحوه همگرایی درشکل5ارائه داده شده است.
همچنین نتایج حاصله،شامل تیپهاي اختصاص داده شده به هریک ازگروههاي اعضاي لایه هاي فوقانی،تحتانی وقطري ونیزمقادیرحداکثر تنش درآنهادرجدول2نشان شده است.

شبکه های دولایه فضاکار

6-2- مثال 2: شبکه دو لایه با دهانه 30 متر

شبکه های دولایه فضاکار نشان داده شده درشکل 7،داراي چهارتکیه گاه درگوشه هاي شبکه تحتانی ودهانه 30 متر میباشد.
بارهاي مرده وزنده مشابه مثال 1بوده وعلاوه بر آنها،به سازه شتابنگاشتهاي مولفه قائم زلزله نشان داده شده درشکل8وارد شده است.
براي اعضاي این سازه ازمقاطع لوله معرفی شده در جدول 1استفاده شده است.متغیرارتفاع طبق رابطه(8)بین مقادیر105تا285،باگام 20 سانتیمتر تغییر میکند.
حداقل وحداکثر تعداد تقسیمات دهانه بادر نظر گرفتن طول2 تا5 متر براي اعضاي افقی،بترتیب6و15 میباشد.گروه بندي اعضاي سازه مانند مثال1است.

درجدول3مقاطع اختصاص داده شده به هریک از اعضاي گروه در شبکه بالا،پایین ومیانی و مقادیرحداکثر تنش درآنها ذکر شده است.

در شکل 9 نمودار همگرایی مربوط به سازه با دهانه 30 متر نشان داده شده است.

  • نتیجه گیری

دراین تحقیق ازالگوریتم جامعه پرندگان براي بهینه سازي سازه هاي فضاکارتحت بارزلزله استفاده شدکه نتایج عددي نشان دهنده همگرایی خوب این الگوریتم دربهینه سازي سازه هاي بزرگ میباشد.
درمجموع،بادقت درنمودارهاي تاریخچه بهینه سازي وتعداد تکرارهاي انجام شده تارسیدن نقطه بهینه،ملاحظه میگرددکه تا85درصدازجواب بهینه نهایی درحدود100تکراربه انجام رسیده است.
استفاده از تحلیل دقیق دینامیکی تاریخچه زمانی در عملیات بهینه سازي مستلزم صرف زمان طولانی می باشد.

لذا استفاده از تقریب سازي براي بهینه سازي سازه هاي بزرگ تحت بار زلزله ضروري بوده و ضمن کاهش زمان بهینه سازي، نقش بسیار موثري در کارایی الگوریتم بهینه سازي دارد. در این تحقیق از شبکه عصبی تابع بنیادي شعاعی براي تقریب سازي پاسخ هاي سازه اي استفاده شد که با توجه به تعداد تکرارهاي بهینه سازي صورت گرفته، نشان دهنده سرعت و توانایی خوب این شبکه در تقریب سازي پاسخ هاي سازه هاي بزرگ است.

متغیرهاي درنظر گرفته شده دراین تحقیق براي بهینه سازي، تاثیر قابل ملاحظه اي در کم کردن وزن سازه داشته اند.
درهردومثال،تقریباکمترین تعداد تقسیمات دهانه وبیشترین ارتفاع بین دولایه درطرح بهینه نهایی انتخاب شده که نشان دهنده تاثیرزیاداین متغیرها درکم کردن وزن سازه وارضاي قیودطراحی میباشد.

همچنین نتایج طرح بهینه شبکه هاي دولایه نشان میدهدکه یکی ازقیدهاي فعال درطرح بهینه این سازهها بادهانه بزرگ،قید تغییرمکان میباشد.

وزن بهینه نهایی شبکه هاي دولایه فضاکار در مثالهاي عددي ارائه شده که یک مثال کاملا عملی است، نشان می دهد استفاده از این سازه ها براي پوشش دهانه هاي بزرگ کاملا اقتصادي می باشد. از طرفی مولفه قائم زلزله تاثیر زیادي در نیروهاي نهایی داشته و به همین دلیل در نظر گرفتن مولفه قائم زلزله در طراحی این سازه ها ضروري است.نوع متغیرهاي به کار رفته در این مقاله نسبت به سایر تحقیقات انجام شده، عملی تر بوده و از روش پیشنهادي می توان جهت طرح بهینه شکل شبکه هاي دولایه فضاکار در مسائل اجرایی و کاربردي استفاده کرد.

Copyright 2016