تعیین تقریبی زمان تناوب اصلی قائم نوسان سازه های فضاکاردولایه

تعیین تقریبی زمان تناوب اصلی قائم نوسان سازه های فضاکاردولایه

واژه های کلیدی: زمان تناوب،سازه های فضاکاردولایه ،معادل سازی، تیرهای پیوسته،ورق خمشی

چکیده

کاربردسیستمهای سازه های فضاکاردولایه بدلیل سهولت اجرا،وزن مناسب ومقاومت فراوان بخصوص دردهانه های وسیع امروزمورد توجه بسیاری ازمهندسین قرارگرفته است.
محاسبات سریع و درعین حال دقیق،گام بزرگی در جهت شناسایی مشخصات اصلی در تحلیل و طراحی این گونه سازه هاست.
درتحقیق حاضرروشی سریع وموثر برای دستیابی به زمان تناوب اصلی سازه های فضاکار تخت دولایه در راستای قائم ارایه میشود.

مهمترین انگیزه تعیین این مشخصه، استفاده از آن در برآورد ضریب بازتاب قائم و در نهایت تعیین نیروهای وارد بر این دسته از سازه های فضاکار ناشی ازمولفه قائم زلزله به روش تحلیل استاتیکی معادل می باشد.بنابراین از روابط تحلیلی حاکم بر تیرها و ورقها در ارتعاش آزاد و معادل سازی پارامترهای موجود در این روابط استفاده گردید. تاثیرات ابعاد و شکل سازه،اثرات اعضای قائم و مورب در مطالعات عددی بررسی شد.میزان دقت این روش نیز بدست آمد که رضایتخش است.مراحل انجام محاسبات در مثال های مختلف تشریح می گردد تا سهولت و دقت این روش نمایش داده شود وبعنوان گزینه ای مناسب جهت استفاده مهندسین در تعیین پریود سازه های فضاکار دو لایه مورد استفاده قرار گیرد.

مقدمه

سازه های فضاکاردولایه ازجمله سازه های نوینی است که امروزه بعلت جذابیت معماری،سرعت اجرا و مقاومت مناسب درانتقال بارهای وارده مورد توجه قرار گرفته است. یکی از انواع این سازه ها، سازه فضایی تخت دولایه می باشد.رفتاراین سازه ها بگونه ایست که عمده بارهای وارده تبدیل به نیروهای محوری درشبکه های بالا وپایین شده و انتقال بارصورت می پذیرد.بررسی این سازه ها دربرابر نیروهای زلزله بیشتر دربرابرمولفه قائم زلزله مطرح است.زیرا نیروهای ناشی از مولفه افقی زلزلع توسط ستون هایی که اینگونه سازه ها بروی آن ها تکیه می کنند منتقل می شود.شکلهای مودهای سازه در هریک از راستاهای متعامد شبیه اشکال مودی تیرها و در کل سازه مانند ورق ها می باشد.

دراین تحقیق پریود اول با تکیه بر ترکیبی از روابط تحلیلی تیرها و ورق ها مورد بررسی قرار میگیرد.
میزان مشارکت این پریود در راستای قائم بدست آورده شد تا مشخص شود که آیا می توان بصورت دستی و بدون انجام تحلیل پیچیده اعضای فراوان بعنوان زمان تناوب اصلی سازه در نظر گرفته شود یاخیر.تحقیقات بسیار اندکی دراین زمینه انجام یافته است.

درآیین نامه ها هنوز روابط مشخصی جهت تعیین پریود اصلی اینگونه سازه ها ارایه نشده است . در آیین نامه Euro code قسمت(1و1) رابطه تعیین برش پایه افقی تحت بار زلزله ارایه شده است که براساس پریود اصلی سازه بیان می شود(V h=Sd (T) W)و در قسمت(2و5و3) این آیین نامه برش پایه قائم بین 0.5تا 0.7 برش پایه افقی در نظر گرفته شده است. ضریب Sd (T) نیز از نموداری که وابسته به T می باشد حاصل می گردد. اما هیچگونه رابطه ای جهت تعیین T ارایه نشده است و باید ازتحلیل دقیق سازه بدست آید. بنابراین اهمیت تعیین تقریبی این پارمتر بدون تحلیل دقیق سازه نمایان می گردد.

تعیین زمان تناوب ارتعاش آزاد ورقهای خمشی

معادله حاکم برارتعاش آزاد ورق های مستطیلی بصورت زیر می باشد :

که  D سختی ورق و r , h ضخامت و چگالی آن می باشند.

wباید شرایط تکیه گاهی درلبه هاهمچنین شرایط مربوط بسرعت اولیه وتغییرمکان اولیه راارضا کند.با استفاده ازروش حل فوریه،wرابصورت زیرفرض میکنیم.

که نوعی راه حل تفکیکی محسوب میشود.W(x,y)تابع مودهای ارتعاشی دریک زمان خاص میباشدوwفرکانس طبیعی ارتعاش ورق میباشد.باقراردادن معادله(2)در(1)معادله زیرحاصل میشود.

حال باید تابع W بگونه ای بدست آید که هم شرایط مرزی را ارضا کند وهم جواب معادله فوق باشد.
بنابراین مجموعه ای ازتوابع متجانس باثوابت نامشخص بدست می آید وشرط جواب غیرصفرداشتن معادله آنست که دترمینان آن برابرصفرشودیعنی :

این معادله جواب های زیادی متناسب با طیف فرکانس یک ورق مشخص دارد. بطور کلی فرکانس های ورق بستگی به دو پارامتر(m 1,2,…;n 1,2,…) m, n دارد. کمترین فرکانس،فرکانس مود اصلی سازه یا فرکانس اصلی طبیعی و سایر فرکانس ها بسامدهای فرعی نامیده می شوند. هر فرکانس دارای تابع شکل متناظرWmn (x, y)می باشد. برای ورق های مستطیلی که برروی تکیه گاه های مفصلی قراردارند، این تابع بصورت زیر در نظر گرفته می شود

که a, b ابعاد ورق و Cmn دامنه ارتعاش به ازای مقادیرm, nاست.با جایگزینی رابطه (5) در (3) داریم :

حل این معادله فرکانس های طبیعی سازه را مشخص می کند یعنی

فرکانس اصلی با جایگزینی m= n= 1 بصورت زیر بدست می آید:

در واقع این رابطه مشابه رابطه تیرهاست و فقط ضریب  برای اثرات ابعاد در میزان فرکانس به لحاظ دو بعدی بودن سازه اضافه گردیده است. یعنیD و h ورق خمشی را می توان با مقادیر زیر در تیرها جایگزین ساخت یعنی :

که  فاصله چشمه ها و جرم واحد طول در عرض چشمه می باشد.

با جایگذاری رابطه (9) در (8) رابطه ساده شده ای بصورت زیر حاصل می شود.

در شکل (1) سه مود اول ورق مستطیلی نمایش داده شده است.

دراین بخش بااستفاده از رابطه(10)بخش قبلی ومعادل سازی پارمترهای بکار رفته درآن،روندتعیین پریوداول سازه های تخت دولایه بیان میگردد.

بادرنظرگرفتن دوبرش فرضی درجهت طولی یاعرضی ازسازه،قسمتی ازسازه که به شکل تیری بروی تکیه گاه های ساده تکرارشده باشدجدامی نماییم(تیرفرضی).
مراحل زیر را برای تعیین پریود مود اول کل سازه طی می کنیم:

  • پارمتر Eباتوجه به نوع مصالح بکار رفته تعیین می گردد.فرض برآنست که اعضای سازه ازمصالح یکسان تشکیل یافته است.

  • فاصله دو تکیه گاه تیرفرضی بعنوان پارمتر a در نظر گرفته می شود.

  • مقدار  که مقدار جرم در واحد طول تیر مفروض می باشد از روابط زیر حاصل می گردد:

که At سطح مقطع لایه فوقانی در تیر فرضی و Ab سطح مقطع لایه تحتانی در تیر فرضی میباشند. rهم چگالی مصالح بکاررفته در مقطع می باشد. اگر جرم اعضای مورب و قائم بطور تقریبی برابر با جرم اعضای لایه پایین و بالا در نظر گرفته شود و از طرفی جرم اعضای متعامد متصل به تیر فرضی نیز دوبرابر مقادیر مذکور می باشد بنابراین مقدار جرمی که باید در نظر گرفته شود برابراست با

رابطه فوق در صورتی دقیق است که همه اعضا دارای سطح مقطع یکسانی باشند. معمولا بعلت آنکه در طرح اولیه سازه ها سطح مقطع همه اعضای یکسان فرض می شود، رابطه (13) کاربرد زیادی دارد. مقدار جرم در حالتی که سطوح مقاطع متفاوت باشد از رابطه زیر بدست می آید:

که  Av,Adسطح مقطع اعضای مورب و قائم می باشند. در این تحقیق فقط جرم اعضای سازه در نظر گرفته شده و جرم ناشی از وزن مرده در نظر گرفته نشده است.

  • ممان اینرسی معادل، با صرفنظر از اثر اعضای مورب و قائم از رابطه زیر حاصل می شود:

d فاصله دولایه فوقانی و تحتانی یا ارتفاع سازه فضاکار می باشد.

فرکانس وپریودسازه ازروابط ترکیبی تیرهاو ورق هاو بافرض سطح مقطع یکسان برای همه اعضا بصورت زیرمحاسبه میشودکهaهمان طول تیرفرضی یایکی ازابعاد سازه وbبعد دیگر سازه وعمود بر aمی باشد.

مطالعات عددی

دراین بخش جهت تشریح محاسبات وارزیابی روابط ارایه شده،مثال های متنوعی از سازه های فضاکاردولایه متداول بیان میگردد.
با استفاده از رابطه (16) زمان تناوب اصلی و میزان خطا در هر مورد بدست آمده است.

5-1- مثال (1)

سازه فضاکاری متشکل از دو سری خرپای عمود برهم، مطابق اشکال (2) و (3) مفروض می باشد. ابعاد لایه های این سازه30m*30m و هر چشمه آن 3m است.ارتفاع بین دولایه m1.5  می باشد. این سازه در گره های محیطی بروی تکیه گاه های مفصلی قرار دارد. سایر مشخصات سازه در جدول (1) نشان داده شده است.

At,Ab,Adبترتیب مساحت مقاطع اعضای لایه فوقانی،تحتانی ومورب می باشند که دراین مثال یکسان فرض شده اند.
چون مقطع طولی وعرضی سازه یکسانند،همان مقطع نمایش داده شده درشکل(3)بعنوان مبنای محاسبات مورداستفاده قرارگرفته است.محاسبات مربوط به تعیین پریودسازه درجدول(2)خلاصه شده است.

برای محاسبه Ie مقطع این تیر بصورت زیر ( شکل 4) در نظر گرفته  می شود:

همانطورملاحظه میگردد خطای رابطه نشان داده شده ناچیز می باشد.در شکل(5)مود اول تغییر شکل سازه نمایش داده شده است.

پریودمود اول تقریب خوبی بدست آمد،اما میزان مشارکت این مود درراستای قائم وتاثیر گذاری سایر مودهابه چه ترتیبی می باشد؟
در نمودار (1) این اطلاعات برای 50 مود اول سازه مزبور نمایش داده شده است.
همانطورکه دیده میشودمود اول با63درصد ومود پنجم با6ومود ششم با7درصد بیشترین مشارکت را بین مودها دارند.
بنابراین در این مثال مشخصی است که مود اول مود اصلی نوسان می باشد.

در ادامه تاثیرات اعضای مورب در مقدار پریود مود اول مورد بررسی قرار می گیرد.
برای این منظور نسبت سطح مقطع اعضای مورب به اعضای لایه فوقانی یاتحتانی تغییر داده شده است وپریود درهر حالت محاسبه گردید.نتایج حاصله درجدول(3)نمایش داده شده است.

نسبت های انتخاب شده دارای حداکثر تنوع در حالت متداول طراحی اعضا را داراست .
ملاحظه میگردد که بیشترین اختلاف در حدود 7درصد است. بنابراین صرفنظر از اعضای قائم و افقی،در محاسبات پریود تاثیرچندانی ندارد.

5-2- مثال (2)

سازه مفروض درمثال(1)را با ابعاد دیگری که در دوراستا متفاوت باشد در نظر میگیریم.مشخصات سازه بجزمقادیرa,bکه متغیر می باشند،درجدول(4)موجود است.

ملاحظه می گردد که خطای محاسبات نیز درحد قابل قبول می باشد.

5-3- مثال (3)

دراین بخش شبکه های دولایه ای که ابعادلایه تحتانی30m*30m ولایه فوقانی 33m*33mاست،مورد بررسی قرارمیگیرد.این سازه در شکل(6)نشان داده شده است.
مشخصات مقاطع مورد استفاده در جدول (5) تشریح شده است.
درواقع اعضای لایه تحتانی یکی درمیان حذف شده اند.بنابراین باید برای محاسبهIe ازشکل (7)استفاده و معادل سازی نمود.

5-4- مثال(4)

دراین مثال شبکه های دولایه ای که ابعادلایه تحتانی درهمه آنها30m*30mومصالح طبق جدول(5)بوده ودرهرمثال همه اعضادارای سطح مقطع یکسانی اند که درجدول آمده است.
این سازه ها در شکل های(8)و(9)و(10)و(11)و(12) نشان داده شده است و از مرجع شماره (8) می باشند.

سازه های فضاکاردولایه

نتیجه گیری

یک روش ساده جهت تعیین انواع متداول سازه های فضاکار تخت دولایه ارایه شد.همانطورکه درمثالهای عددی مختلف نشان داده شد،پریودموداول،تغییرشکل پریوداصلی سازه میباشد.
همچنین اثرابعاد سازه درمیزان خطای محاسبات نشانگر آنست که با افزایش این نسبت،خطا ناچیز میباشد.بیشترین خطا حدود15درصداست که رضایتبخش میباشد.
بنابراین با تقریب بسیار خوبی میتوان از رابطه(16)در تعیین فرکانس و زمان تناوب اصلی سازه های فضاکاردولایه استفاده نمود.

تهیه کنندگان :عیسی سلاجقه،امین قربانی،فردین اژدری

Copyright 2016