بهینه یابی احتمال اندیشانه سازههای فضایی با محدودیت لاغری به کمک الگوریتم وراثتی

بهینه یابی احتمال اندیشانه سازههای فضایی با محدودیت لاغری به کمک الگوریتم وراثتی

واژه های کلیدی : بهینه یابی یقین اندیشانه و احتمال اندیشانه، سازههای فضایی ، الگوریتم وراثتی، لاغری

چکیده

با توجه به اهمیت بحث بهینه یابی سازههای فضایی مبتنی بر نظریه قابلیت اعتماد در این تحقیق به این روش بهینه یابی پرداخته شده و جهت بررسی بیشتر، مقادیر بهینه وزن سازههای فضایی در دوحالت قیود یقین اندیشانه و قیود احتمال اندیشانه در قالب مثال های مختلف محاسبه و با یکدیگر مقایسه نماییم. با توجه به اینکه حالت یقین اندیشانه نوع خاصی از حالت احتمال اندیشانه است، دراین تحقیق  بهینه یابی وزن در حالت یقین اندیشانه را یکبار با قیود یقین اندیشانه محاسبه نموده و یکبار هم با قیود احتمال اندیشانه چنان محاسبه می نماییم که مقادیر احتمال خرابی مجاز و ضرایب  پراکندگی بسیار ناچیز درنظر گرفته شوند و سپس نتایج را بایکدیگر مقایسه می نماییم.

با توجه به اهمیت بحث لاغری در اعضاء سازههای فضایی ، در این تحقیق برای نخستین بار، از شعاع ژیراسیون و لاغری در فرآیند بهینه سازی سازههای فضایی به عنوان متغیر احتمال اندیشانه استفاده نموده و اثرات آن در فرآیند بهینه یابی وزن مورد توجه قرار گرفته است. یکی از مشکلات موجود در بهینه سازی این سازه ها همگرایی موضعی آنهاست و کاربرد روش های ریاضی با توجه به احتمال زیاد متوقف شدن عملیات در بهینه محلی، در بهینه سازی این سازه ها این سازه ها مطلوب نمی باشد.
الگوریتم وراثتی که یکی ازروشهای بهینه سازی الهام گرفته ازطبیعت است،براین مشکل فائق آمده است،بنابراین دراین تحقیق ازالگوریتم وراثتی،جهت بهینه یابی استفاده گردیده است.

تحقیق اخیرنشان میدهد اگربهینه یابی احتمال اندیشانه را بامیل دادن احتمال خرابی مجاز وضرایب پراکندگی به سمت صفربه بهینه یابی یقین اندیشانه تبدیل نماییم، با توجه به اینکه یک عامل وزن را کاهش و دیگری آن را افزایش می دهد بنابراین یکی از اثر دیگری کاسته و نهایتاَ وزن بهینه در مقدار مشخصی همگرا خواهد شد و چنانچه فرآیند بهینه یابی را مستقیماَ با قیود یقین اندیشانه انجام دهیم،نتایج اختلاف نسبتاَ کمی با حالت قبل خواهد داشت با این تفاوت که در فرآیند بهینه یابی همگرایی سریعتر رخ خواهد داد. در بهینه یابی یقین اندیشانه مقدار مشخصی برای وزن بهینه بدست می آید ولی در حالت احتمال اندیشانه اگر ضرایب پراکندگی بار و تنش تسلیم کوچک اختیار شوند وزن بهینه نیز مقداری کوچک اختیار شوند وزن بهینه نیز مقداری کوچک و اگر مقادیر بزرگ در نظر گرفته شوند، وزن بهینه نیزمقداربزرگی حاصل می گردد.

مقدمه

باتوجه به اینکه اخیراَ درطراحی سازه ها بعداقتصادی بسیارحائزاهمیت است لذابهینه سازی سازه هاکمک شایانی درتحقق این امرمینماید.
اگر در بهینه سازی سازه ها پارامترها به صورت متغیرهای احتمال اندیشانه( تصادفی) در نظر گرفته نشوند، می توان آنرا بهینه یابی یقین اندیشانه (Deterministic Optimization)) دانست، چنانچه قبلاَ نیز با این بهینه یابی سروکار داشته ایم.
در این تحقیق هدف بهینه یابی وزن سازههای فضایی است بنابراین وزن تابع هدف می باشد.
براساس بهینه یابی یقین اندیشانه قیود شامل تنشها وتغییر مکان های سازه ای است که ازحد مجاز تخطی ننماید.
حال اگرمتغیرهابصورت پارمترهای واریانسی(تصادفی)درنظرگرفته شوند،علاوه برصرفه اقتصادی،ایمنی نیز وارد روند بهینه سازی شده وبسته به اهمیت سازه ایمنی موردنیازنیزتامین میگردد.

دراین حالت،قیود تنشها وتغییرمکانهای سازه نمی باشندزیرا آنها تابعی ازمتغیرهای تصادفی بوده و ازجنس آنها می باشند.
دراین حالت پارامتردیگری بنام احتمال خرابی ملاک عمل قرارگرفته وبجای تخطی تنش ازتنش مجاز،تخطی احتمال خرابی اعضا ازاحتمال خرابی مجازمدنظرقرارخواهدگرفت.
بنابراین بهینه یابی از نوع احتمال اندیشانه(Reliability- based Optimization) می باشد.

طراحی سازههای فضایی براساس قیود یقین اندیشانه

دربهینه یابی یقین اندیشانه هدف کمینه کردن وزن میباشد،قیودشامل تنش های اعضاء وتغییرمکان گره ها است که ازحدمجازتخطی ننماید،
متغیرهای طراحی شامل سطح مقطع اعضاء بوده ودرصورتی جواب بهینه حاصل میگردد که قیود تماماَ ارضاء شده و وزن آن سازه ازدیگرسازه هایی که قیود را ارضاء نموده اندکمترگردد.

با توجه به اینکه المان های سازههای فضایی در طول دهانه بارگذاری نشده و بارها به صورت متمرکز در گره ها وارد شده و اتصالات سازه مفصلی اند،بنابراین تنها تنش ناشی از نیروی محوری المان ها محاسبه شده است و از ممان خمشی ناشی از وزن اعضا به دلیل ناچیز بوده در برابر تنش های محوری صرفه نظر گردیده است.
براساس آیین نامه AISC تنش مجازکششی اعضابرابر0.6 Fyدرنظرگرفته شده است(Fyتنش تسلیم برحسب کیلوگرم برسانتیمترمربع)
.جهت محاسبه تنش مجازفشاری اعضا،ابتدا طبق رابطه(1)ضریب لاغری(Cc)متناظر بانقطه تماس دومنحنی اولری وکمانش غیرالاستیک رابدست می آوریم:

که در رابطه بالا، E مدول الاستیستیته فولاد و Fy تنش تسلیم فولاد می باشد. که برای فولاد نرمه   (kg/cm2)2400=Fy، Cc حدود 130بدست می آید. بنابراین تنش مجاز فشاری(Fa) از روابط زیر بدست می آید:

در روابط فوق،l ضریب لاغری عضو،FS ضریب اطمینان می باشد. لازم به یادآوری است که ضریب لاغری اعضا بدین صورت محاسبه می شود، که l طول عضو،K ضریب طول موثر عضو( برای اعضای شبکه سازههای فضاییK=l می باشد.) و r شعاع ژیراسیون مقطع عضو می باشد.
درآیین نامهAISC،حداکثر لاغری برای عضو کششی به 300 وحداکثر لاغری برای عضو فشاری به200 محدود شده است.

طراحی سازههای فضایی براساس قیود احتمال اندیشانه

در بهینه یابی احتمال اندیشانه هدف کمینه کردن وزن می باشد، قیود شامل احتمال خرابی اعضاء یا احتمال خرابی گره ها و یا احتمال خرابی کل سازه است که از حد مجازتجاوز ننمایند،متغیرهای طراحی شامل سطح مقطع اعضاء مدول الاستیسیته، طول اعضاء تغییر مکان های مجاز گره ها،لاغری مجاز اعضاءو … است که در این تحقیق برخی از آن ها در نظر گرفته شده است.

فرضیاتی که دراین تحقیق درنظرگرفته شده است شامل 1- تمامی متغیرهای احتمال اندیشانه دارای تابع چگالی احتمال نرمال میباشند.
2- تمامی متغیرهای احتمال اندیشانه از نظرآماری مستقل از یکدیگر می باشند.

لازم به ذکر است که احتمال خرابی مجازطبق نظر کاربرمشخص میگردد(مثلاَ اگرطراحی سازه ای موردنظرباشد که قابلیت اعتماد کل سازه ویاهریک ازاعضاء و گره های آن0.99است یعنی احتمال خرابی مجاز0.01=0.99-1خواهد بود).
مرحله بعدمحاسبه احتمال خرابی موجود اعضاء درسازههای فضایی است که حکم قیود احتمال اندیشانه راخواهند داشت.

  • مفاهیم اساسی نظریه ی قابلیت اعتماد در سازه های فضایی

اگر در یک سازه فضاکار متشکل از n عضو که l بار برآن اثر نموده وضعیتی بررسی گردد که تنش های مجاز Cyi و بارهای وارده Lj، متغیرهای تصادفی بوده و احتمال خرابی هر عضو از رابطه ی زیر محاسبه می گردد:

در رابطه فوق تابعf،تابع توزیع احتمال نرمال استاندارد می باشد. همچنین sMi(Ai) و(Ai) Mi میانگین وانحراف معیار(جذرواریانس)حاشیه ایمنی عضو i ام میباشند که بصورت زیرمحاسبه مگردند :

در روابط فوق  به ترتیب میانگین تنش مجاز و بار،  به ترتیب واریانس تنش مجاز و بار می باشند.bij(Ai) ضریب بار عضو i ام در اثر بار وارده Lj و l تعداد کل بارهای وارده برسازه است[1,2,3] در ارتباط با تنش مجاز اگر تنش عضو کششی باشد  براساس تنش مجاز کششی و انحراف از معیار آن محاسبه می گردند و اگر تنش عضو فشاری باشد با توجه به در نظر گرفتن لاغری به عنوان متغیراحتمال اندیشانه، از روابطی که در این تحقیق برای نخستین بار ارائه گردیده است و در ادامه به آن پرداخت شده است، استفاده می نماییم.

  • فرمول بندی ارائه شده در این تحقیق

بافرض اینکه شعاع ژیراسیون ودر نتیجه لاغری متغیر تصادفی باشند،انحراف ازمعیار لاغری درعضو خرپایی بصورت زیرخواهد بود:

کهانحراف ازمعیارشعاع ژیراسیون میباشد.اگرتنش تسلیم نیزمتغیر تصادفی باشد،انحراف ازمعیار لاغری بحرانی ازرابطه زیرحاصل میشود:

همچنین انحراف از معیارضریب  به صورت زیر خواهد بود :

و در نتیجه انحراف از معیار تنش کمانشی به صورت زیر حاصل می شود:

الگوریتم ژنتیک در بهینه سازی براساس نظریه ی قابلیت اعتماد

یکی از مشکلات موجود در بهینه سازی سازههای فضایی همگرایی موضعی آن می باشد.
کاربردروش های ریاضی باتوجه به احتمال زیادمتوقف شدن عملیات دربهینه محلی،دربهینه سازی این سازه ها مطلوب نمیباشد.
الگوریتم وراثتی براین مشکل فائق آمده است.
این الگوریتم باالهام ازطبیعت موجودات زنده ونقش وراثت درتکامل تدریجی آنها به محاسبه مقداربهینه سیستمهای ریاضی میپردازد.
این الگوریتم دارای سه عملگر اصلی انتخاب، پیوند و جهش می باشد.

  • تابع هدف

تابع هدف در این تحقیق وزن سازه می باشد که بصورت زیر تعریف می گردد.

تحقیق هدف به حداقل رساندنWاست.AiوLi بترتیب سطح مقطع وطول عضو iام است.وزن مخصو مصالح وnتعداداعضامیباشد.

  • مقطع عرضی اعضا

مقاطع اعضا،ازنوع متغیرهای نیمه گسسته میباشند.تعدادمتغیرهای مسئله برابرتعداداعضای مستقل سازه بوده ودرصورت گروه بندی اعضاهرگروه بعنوان یک متغیرطراحی درنظرگرفته میشود.

طول زیر رشته مربوط به مقطع عرضی اعضا وابسته به تعداد متغیرهای انتخاب شده است، به طوری که اگر بتوان مقطع عرضی عضو iام را از بین NSection متغیر( پروفیل) انتخاب نمود آنگاه طول زیر رشته (ژن) مربوط به سطح مقطع عضو iام،Li از رابطه 12 محاسبه می گردد و سپس زیررشته های مربوط به مقطع عرضی عضوi ام، به کمک رابطه 13 به عددی در مبنا ده و بدون علامت Isection رمز گشایی می گردد :

که در روابط فوق،C(j) مقداری عددی بیتj ام است که مقدار آن صفر یا یک می باشد. پس از رمزگشایی با ایجاد تناظر یک به یک از I Section  به مجموعه پروفیل های استاندارد، مشخصات مقطع عرضی هر عضو تعیین می گردد. در مورد متغیرهای تصادفی نیمه گسسته نیز، تنها تعداد تقسیمات در بازه ی مورد نظر برابر با NSection متغیر در نظر گرفته می شود.

کاربرد

در این قسمت به کاربرد مطالب بیان شده در قالب سه مثال زیر پرداخته می شود:

  • خرپای نامعین 6 عضوی

خرپای مورد نظر درشکل 1 از مرجع انتخاب شده است.

در این مثال، تنش تسلیم اعضاء و بارهای وارده به سازه متغیرهای احتمال اندیشانه ی دارای تابع چگالی احتمال نرمال بوده و فرض می شود که از نظر آماری مستقل از یکدیگر باشند و خصوصیات آماری آنها به شرح زیر باشد: میانگین و ضرایب پراکندگی تنش تسلیم تمام اعضاء برابر با  0.05,27.6 KN/cm2 می باشد. میانگین بارها نیز برابر با  و و بوده و ضرایب پراکندگی کلیه بارهای وارده برابر با می باشد. ضریب پراکندگی شعاع ژیراسیون 0.1 می باشد.

احتمال خرابی مجاز تمام اعضاء یکسان بوده واحتمال خرابی مجاز کل سازه برابر مجموع آنها فرض میگردد.

گروه بندی اعضاء نیز درشکل مشخص شده است،سایر اطلاعات طراحی درجدول 1 بیان شده است.

متغیرهای طراحی(سطح مقاطع اعضاء)ازنوع نیمه گسسته فرض شده ودامنه تغییرات اندازه سطح مقاطع بین دوعدد0.1و5 سانتی مترمربع درنظرگرفته شده است.
طول کروموزم طراحی برای این روش10منظور گردیده است.مقادیربهینه جرم به ازای مقادیرمختلف احتمالی خرابی مجازسیستم درجدول 2نشان داده شده است.

اگراحتمال خرابی مجازبین اعداد ذکرشده درجدول فوق باشد،براساس تحقیق انجام شده،دامنه تغییرات جرم بهینه نیزبین اعداد ذکرشده ودرجدول فوق میباشد.
براساس جدول فوق وهمچنین تحقیقات قبلی مولفین در مرجع، با افزایش احتمال خرابی مجاز،جرم بهینه کاهش می یابد.
در حالت احتمال خرابی مجاز1-10 نسبت به مرجع 16% کاهش جرم مشاهده می شود.

اگراحتمال خرابی مجاز سیستم مقدار ثابت1-10را داشته وضرایب پراکندگی را تغییردهیم،مقادیر بهینه جرم مطابق جدول 3میباشد.

اگرضرایب پراکندگی بین اعداد ذکرشده درجدول فوق باشد،براساس تحقیق انجام شده،دامنه تغییرات جرم بهینه نیزبین اعدادذکر شده درجدول فوق میباشد.

براساس جدول فوق وهمچنین تحقیقات قبلی مولفین در مرجع با افزایش ضرایب پراکندگی،جرم بهینه نیز افزایش می یابد.

اگر احتمال خرابی مجاز سیستم 16-10 وضرایب پراکندگی 4-10 درنظر گرفته شود یعنی حالت احتمال اندیشانه به یقین اندیشانه تبدیل گردد،جرم بهینه 3Kg محاسبه می گردد یعنی با میل دادن دو عامل فوق به سمت صفر یکی باعث افزایش جرم و دیگری باعث کاهش آن شده و یکی از اثردیگری کاسته وجرم بهینه در 3kg همگرا میگردد.

جهت مقایسه ای دیگربهینه یابی یقین اندیشانه رامستقیماَ باقیودیقین اندیشانه انجام می دهیم.دراین حالت جرم بهینه2.8kgمحاسبه میگردد.
شکل2نمودارهای همگرایی رادر2حالت فوق نشان میدهدکه حالت شماره1باقیودیقین اندیشانه وحالت2باقیوداحتمال اندیشانه است که دوعامل بیان شده به سمت صفرمیل داده شده است.
باتوجه به این نموداردرحالت قیود یقین اندیشانه همگرایی بسرعت رخ میدهد امادرحالت قیود احتمال اندیشانه همگرایی به کندی صورت میپذیرد.
مثال اخیرصحت ودقت تحقیق اخیرو نرم افزارنوشته شده راتائید می نماید.

  • گنبد خرپایی 24 عضوی

خرپای مورد نظر در شکل 3 نشان داده شده است.

دراین مثال علاوه برتنش تسلیم وبارهای وارده برسازه،مدول الاستیسیته،سطح مقطع وشعاع ژیراسیون نیزبعنوان متغیرهای احتمال اندیشانه درنظرگرفته شده است که همگی دارای تابع چگالی احتمال نرمال بوده واز لحاظ آماری مستقل ازیکدیگر میباشند.
همچنین علاوه براحتمال خرابی اعضاء، احتمال خرابی گره مرکزی در راستای قائم نیز جزو قیود مساله می باشد.
ضریب پراکندگی شعاع ژیراسیون 0.1 درنظر گرفته شده است.در جدول 4 خصوصیات متغیرهای احتمال اندیشانه نشان داده شده است.

گروه بندی اعضاء در جدول 5 و سایر اطلاعات طراحی در جدول 6 نشان داده شده است.

احتمال خرابی مجاز کل سازه برابر مجموع احتمال خرابی مجاز اعضاء یعنی3-10*2.4می باشد.

در این مثال،متغیرهای طراحی(سطح مقاطع اعضاء)از نوع نیمه گسسته فرض شده وطول کروموزم طراحی برای این روش10 منظور گردیده است.

مقداربهینه وزن سازه تحت محدودیت احتمال خرابی اعضاواحتمال خرابی گره مرکزی درراستای قائم محاسبه گردیده است.
مقادیربهینه وزن وسطح مقطع اعضادرجدول7بیان شده است.

  • سازه فضاکار چلیکی 120 عضوی

دراین مثال به بهینه سازی سازههای فضایی چلیکی120عضوی پرداخته میشود.تمامی اتصالات این سازه مفصلی هستند.این چلیک درامتدادمحور Xدارای7تکیه گاه ساده درهرلبه بوده وبعدش دراین جهت 42mمیباشد.درجهتyنیزهر لبه دارای دوتکیه گاه وبعد 51/65mمیباشد.همچنین ارتفاع این چلیک 9/62m بوده ودرتمامی گره های آزاد خودبار-10Ton رادرجهت zتحمل می نماید.باتوجه به اصول تحلیل سازه های متقارن،تنهایک چهارم سازه چلیکی فوق راطراحی بهینه می نماییم.موقعیت اعضای یک چهارم، به وضوح درشکل4نشان داده شده است.دراین مسئله تنش تسلیم وبارهای وارده متغیرهای تصادفی مستقل نرمال باخصوصیات آماری میباشند که تنش تسلیم دارای میانگین2400kg/Cm2 وضریب پراکندگی 0.1 وباراعمال شده بر سازه،دارای میانگین 10000kgوضریب پراکندگی0.1میباشد.ضریب پراکندگی شعاع ژیراسیون 0.1 می باشد.احتمال خرابی مجاز کل سازه درنظرگرفته شده است.
دراین مثال،بهینه سازی بامتغیرهای پیوسته انجام یافته وپارامترهای کنترلی الگوریتم وراثتی شامل احتمال جهش0.004واحتمال پیوند1وتعدادجمعیت برابر100میباشد.
همچنین، مصالح دارای چگالی7.84*10-3kg/cm3 و مدول الاستیسته ی 2.1*106kg/cm2 می باشد.

سازههای فضایی

گروه بندی اعضای این سازه،درجدول8بیان شده است.ازآنجاکه نیروی محوری اعضای3و2و1 برابرصفر میباشد،لذا این اعضاء درجدول4لحاظ نشده اند.

اگر احتمال خرابی مجاز سیستم 6-10و ضرایب پراکندگی 4-10 در نظر گرفته شود یعنی حالت احتمال اندیشانه به یقین اندیشانه تبدیل گردد، جرم بهینه3500kg محاسبه می گردد یعنی با میل دادن دو عامل فوق به سمت صفر یکی باعث افزایش جرم و دیگری باعث کاهش آن شده و یکی از اثر دیگری کاسته و جرم بهینه در3500kg همگرا می گردد.

جهت مقایسه ای دیگربهینه یابی یقین اندیشانه رامستقیماَ باقیود یقین اندیشانه انجام میدهیم.دراین حالت جرم بهینه3200kgمحاسبه میگردد.
شکل5نمودارهای همگرایی رادردوحالت فوق برای سازه یک چهارم نشان میدهدکه حالت شماره1باقیودیقین اندیشانه وحالت2باقیوداحتمال اندیشانه است که دوعامل بیان شده به سمت صفرمیل داده شده است.

باتوجه به این نموداردرحالت قیود یقین اندیشانه همگرایی بسرعت رخ میدهداما درحالت قیوداحتمال اندیشانه همگرایی به کندی صورت می پذیرد.
جدول 9 سطح مقاطع بهینه را در دو حالت نشان می دهد.

نتیجه گیری

تحقیق اخیر نشان می دهد اگر بهینه یابی احتمال اندیشانه را با میل دادن احتمال خرابی  مجاز و ضرایب پراکندگی به سمت صفر به بهینه یابی یقین اندیشانه تبدیل نماییم،با توجه به اینکه یک عامل وزن را کاهش و دیگری آنرا افزایش می دهد بنابراین یکی از اثر دیگری کاسته ونهایتاَ وزن بهینه در مقدار مشخصی همگرا خواهد شد اما اگر فرآیند بهینه یابی را مستقیماَ با قیود یقین اندیشانه انجام دهیم،
نتایج اختلاف نسبتاَ کمی باحالت قبل خواهد داشت با این تفاوت که درفرآیند بهینه سازی همگرایی سریعتر رخ خواهد داد.

دربهینه سازی یقین اندیشانه طی فرآیندبهینه سازی مقدارمشخصی برای وزن بهینه بدست می آید ولی درحالت احتمال اندیشانه اگرضرایب پراکندگی باروتنش تسلیم کوچک اختیارشوند
وزن بهینه نیزمقداری کوچک واگر مقادیر بزرگ درنظر گرفته شوند،وزن بهینه نیز مقداربزرگی حاصل میگردد.

با توجه به اهمیت موضوع لاغری در اعضاء سازه فضاکار،در نظرگرفتن شعاع ژیراسیون و لاغری به عنوان متغیر تصادفی واعمال آن در فرمول های مربوطه فرآیند بهینه سازی احتمال اندیشانه سازه ها را دقیقتر و به واقعیت نزدیکتر می سازد.

باتوجه به اینکه الگوریتم ژنتیک برخلاف روشهای کلاسیک بهینه سازی نیازبه بیان یک رابطه دقیق بین تابع هدف ومتغیرهای مسئله ومحاسبه مشتقات تابع هدف ندارد،این الگوریتم بهینه سازی انواع سازههای فضایی رافراهم ساخته است.
بررسی نتایج عددی دراین تحقیق ومقایسه ی آن بامقادیرمرجع،نقش الگوریتم ژنتیک رابعنوان یک روش بهینه سازی هوشمندآشکارمینماید.

الگوریتم ژنتیک جهت بهینه سازی سازههای فضایی نیازمند صرف زمان زیادی است،زیرا بیشتر زمان انجام الگوریتم صرف تحلیل سازه فضاکار میگردد لیکن استفاده از روش های تقریبی و یا شبکه های عصبی مصنوعی در تحلیل سازههای فضایی، نقش بسزایی در کاهش زمان انجام الگوریتم بهینه سازی خواهد داشت که در تحقیقات بعدی می تواند مورد استفاده قراربگیرد.

دراین تحقیق هدف، بهینه یابی مبتنی برقابلیت اعتماد درسازه های خرپایی و فضاکار بدون درنظرگرفتن هرگونه قید معماری میباشد.
لذا می توان بهینه سازی فوق را با در نظر گرفتن قیود معماری نیز انجام داد.
درتحقیقات بعدی میتوان ازتابع چندهدفه استفاده نمودوعلاوه بر وزن،احتمال خرابی اعضاء وگره ها رانیزبعنوان بخشی ازتابع هدف درنظرگرفت
واین بهینه یابی راتحت محدودیت احتمال خرابی کل سازه انجام داده ومقادیر بهینه ی احتمال خرابی نیزبدین ترتیب مشخص میگردد.
همچنین ازمنطق فازی نیز میتوان دربهینه یابی سازه ها براساس نظریه ی قابلیت اعتماد استفاده نمودونتایج آن راموردبحث قرارداد.

تهیه کنندگان :محمدرضا مستخدمین حسینی،محمدرضا قاسمی

 

Copyright 2016