بهينه سازي سازه ی فضاکار تخت دولايه باالگوريتم ژنتيك

بهينه سازي سازه ی فضاکار تخت دولايه با استفاده از الگوريتم ژنتيك و تحليل تقريبي موضعي سازه

خلاصه

دراين مقاله جهت بهينه سازي وزن سازه ی فضاکار تخت دولايه،سطح مقطع اعضاوارتفاع شبكه بعنوان متغيرهاي طراحي انتخاب شده است.
جهت كاهش طول كروموزوم وافزايش سرعت همگرايي،فضاي طراحي موجود بنحوي كاهش يافته است كه بايكبارجستجو درزيرفضاي كاهش يافته،امكان يافتن جواب بهينه ميسرميگردد.
درطول فرايند بهينه سازي درهر زيرفضا،تنها دربرخي ازاعضاوگره ها،نيروي داخلي وجابجايي بااستفاده ازروش تقريب سازي دونقطه اي تركيبي محاسبه ميگردد.

كلمات كليدي: سازه ی فضاکار ، الگوريتم وراثتي، زيرفضا، روش تقريب سازي، تحليل موضعي

مقدمه

امروزه استفاده از سازه ی فضاکار جهت پوشش مكانهاي وسيع بدون وجود ستونهاي داخلي نظيراستاديومهاي ورزشي،آشيانه هاي هواپيما،سالنهاي بزرگ تجاري وغيره تنها راه حل ممكن بشمار ميرود.
ازميان انواع مختلف سازه ي فضاكار جهت پوشش مكانهاي نه چندان وسيع،استفاده ازشبكه هاي تخت دولايه بدليل سهولتهاي اجرايي رواج بيشتري دارد.
بنابراين يافتن طرح بهينه اين نوع سازه ها مي تواند هزينه هاي تمام شده را كاهش دهد.
دراين زمينه افرادمختلف،تحقيقات متعددي برروي بهينه سازي هندسي،بهينه سازي اندازه وبهينه سازي شكل شبكه هاي تخت دولايه انجام داده اند.
بعنوان مثال ابراهيمي [1] براي بهينه سازي شكل سازه ي فضاكار تخت دولايه تحت بارهاي ثقلي، ازروش الگوريتم وراثتي استفاده كرد.

اومجموع نيروهاي داخلي اعضا رابعنوان تابع هدف انتخاب نمود.سلاجقه و مشايخي[2] ازالگوريتم وراثتي جهت يافتن شكل بهينه سازه ی فضاکار تخت دولايه استفاده نمودند.
آنهاسطح مقطع اعضا ونيزوجود وعدم وجودگره هاوستونهاي سازه رابعنوان متغيرهاي طراحي وقيمت اعضا،گره هاو لایه ها رابعنوان تابع هدف درنظرگرفتند.
درسال2005سلاجقه وهمكاران[3]جهت بهينه سازي شكل وهندسه سازه هاي فضاكار تخت دولايه و گنبدها ازروش الگوريتم وراثتي بهره جستند.

دربهينه سازي سازه ها با استفاده از الگوريتم وراثتي، جهت محاسبه قيدهاي حاكم برسازه نيازمند تحليل آن مي باشيم.

تحليل مستقيم سازه به خصوص براي سازه هاي با درجات آزادي زياد مستلزم صرف زمان طولاني مي باشد.
بنابراين استفاده از روشهاي تقريب سازي مي تواند در كاهش زمان بهينه سازي موثر باشد.

مقاله اشميت وفرشي[4]،تحت عنوان”مفاهيم تقريب سازي براي سازه ها”كه درسال1974ارائه گرديد،شروعي براستفاده جدي ازتقريب سازي دربهينه سازي سازه ها بود.

ازآن پس روشهاي گوناگون تقريب سازي درزمينه بهينه سازي پيوسته وگسسته سازه ها به كارگرفته شده است[5].
سلاجقه وميرعلي محمدي[6]بااستفاده ازروش الگوريتم وراثتي وتحليل تقريبي سازه ها،سطح مقطع اعضاوارتفاع سازه ی فضاکار تخت دولايه رابهينه نمودند.
آنها فضاي طراحي را به زيرفضاي كوچكي كاهش دادند و پس از چهار بار جستجو در زيرفضاي كاهش يافته ، به جواب بهينه دست يافتند. همچنين هنگام محاسبه ميزان خطاي سازه، تمامي اعضا و گره ها كنترل مي شدند.

دراين تحقيق از روش الگ وريتم ژنتيك براي بهينه سازي وزن اعضاي سازه ی فضاکار تخت دولايه استفاده شده است.
قيود مسئله بهينه سازي شامل تنش و ضريب لاغري اعضا و نيز تغيرمكان گره ها مي باشد، كه اين مقادير با استفاده از روش تقريب سازي دو نقطه اي درجه دوم و تنها در تعدادمحدودي از اعضا و گره ها محاسبه مي گردد.
همچنين فضاي طراحي موجود به نحوي كاهش يافته است كه بايكبار جستجو درزيرفضاي كاهش يافته،امكان يافتن جواب بهينه ميسرميگردد.

الگوريتم وراثتي در بهينه سازي سطح مقطع اعضا و ارتفاع سازه ی فضاکار تخت دو لايه

در الگوريتم وراثتي، هر متغيرطراحي بوسيله رشته اي از اعداد – در اين مقاله اعداد دودويي- مشخص مي گردد كه اصطلاحا ژن ناميده مي شود. از كنارهم قرار دادن ژن هاي مربوط به كليه متغيرها، رشته اي با طول ثابت ايجاد مي شود كه به كروموزوم موسوم است . با مشخص شدن طول رشته كروموزوم مربوط به يك مس ئله بهينه سازي ، تعداد مشخصي از رشته ها بصورت تصادفي ايجاد مي شوند كه به آن ها جمعيت اوليه گفته مي شود .الگوريتم وراثتي در اين جمعيت اقدام به شناسايي برازنده ترين فرد مي كند و در ادامه با استفاده از عملگرهاي پيوند و جهش ، جمعيت جديدي راجايگزين جمعيت قبلي مي كند و روند قبلي در مورد افراد نسل جديد تكرار مي گردد و اين مراحل تا رسيدن به جواب بهينه و ارضاي شرايط همگرايي ادامه مي يابد.

متغيرهاي طراحي در مسئله بهينه سازي شبكه دو لايه فضاكار

دراين مقاله،سطح مقطع اعضا و ارتفاع شبكه دو لايه، متغيرهاي مسئله بهينه سازي را تشكيل مي دهند.
اعضاي شبكه بالا،پايين ومياني هريك به سه تيپ تقسيم ميشوند.بنابراين سطح مقطع اعضا،درمجموع 9متغير طراحي راتشكيل مي دهند .
بدين منظور،ابتدا براي تمامي اعضا سطح مقطع يكسان و ارتفاعي برابر ميانگين حداكثر وحداقل ارتفاع مجاز درنظر گرفته ميشود.
سپس سازه آناليز شده ونيروهاي داخلي اعضا محاسبه ميگردد.پس از محاسبه نيروهاي داخلي اعضا،اعضاي سازه تيپ بندي ميشوند.

متغير سطح مقطح اعضا

اگر بتوان سطح مقطع متغیرiام را از میان mپروفیل انتخاب نمود،طول زیر رشته تیپ iام(li)از رابطه زیرتعیین میشود:

جهت رمزگشایی ژن هرمتغیر،ابتدا زیر رشته دودویی آن با استفاده ازرابطه زیر به عدد دهدهی I تبدیل می شود.

در رابطه فوق،I طول زیررشته و c(i) مقدار عددی بیت iام است که مقدار آن صفر و یا یک می باشد. سپس با ایجاد تناظر یک به یک از I به مجموعه نيمرخهاي عرضي، مشخصات فيزيكي هر نيمرخ عرضي تعيين مي شود.

متغير ارتفاع

برطبق تجارب مهندسی،ارتفاع مناسب جهت شبکه دولایه سازه ی فضاکار بین مقادیر LX/10 و LX/15 می باشد، که LX عرض شبکه پایین است. در این تحقیق، ارتفاع بهینه شبکه دولایه(متغیر دهم) ازمیان 5 مقدار عددی گسسته (Hi) انتخاب می شود که بصورت زیر قابل محاسبه است:

بعنوان مثال،مقاديرقابل انتخاب براي ارتفاع شبكه دولايه اي كه بعد كوچك آن 28 مترميباشد به قرار زيراست:

تابع هدف و تابع برازندگي

در اين تحقيق، وزن اعضاي سازه به عنوان تابع هدف انتخاب شده است:

دراین رابطه w،NE،r،Ai،Li به ترتیب وزن سازه،تعدادو چگالی اعضا،سطح مقطع وطول عضو iام است.قیودمسئله بهینه سازی عبارتند از :

که در روابط فوق si تنش در عضو iام،تنش مجاز عضو iام،Dm تغییرمکان قائم گره وسط شبکه دولایه،تغییر مکان قائم مجاز در گره وسط،li ضریب لاغری عضو iام،ضریب لاغری مجاز عضو iام و ne تعداد اعضای مورد نیاز جهت کنترل تنش می باشد. نحوه محاسبه ne در بخش تحلیل موضعی سازه توضیح داده می شود. بنابراین برای هرسازه،ضریب نقض محدودیت (c) با استفاده از رابطه زیر تعیین می شود:

و تابع هدف اصلاح شده از رابطه زير بدست مي آيد :

بهينه سازي سازه ی فضاکار با استفاده از الگوريتم ژنتيك در زير فضا

دربهينه سازي سازه ها با استفاده ازالگوريتم ژنتيك،با افزايش طول كروموزوم فضاي طراحي به سرعت افزايش مي يابد.
اين مسئله احتمال رسيدن به بهينه كلي را كاهش و زمان همگرايي الگوريتم ژنتيك را افزايش مي دهد.
از طرف ديگر در اين تحقيق، توابع نيروي داخلي اعضا و جابجايي گره هابصورت تقريبي محاسبه مي شوند.
باتوجه به اينكه محاسبه توابع تقريبي مذكور برپايه مشتقات توابع پيوسته استوار است،درصورتي خطاي تقريب سازي قابل چشم پوشي است كه نقطه يافرد جديد درنزديكي دونقطه دقيق طراحي قرارگيرد.براين اساس استفاده ازاين توابع،جهت سازه اي كه دامنه انتخاب هريك ازمتغيرهاي طراحي آن،مثلا شامل16عضو گسسته ميباشد،بااستفاده ازتحليل دقيق دردونقطه طراحي از اين مجموعه وسيع،نتايج نامطلوبي ارائه خواهدكرد.

لذا دراين تحقيق،فضاي طراحي به زيرفضاي كوچكي محدود شده است.دراين زيرفضا،هرمتغيرتنها ازميان5مقدارعددي مختلف انتخاب ميشود.
بدين منظور،پس ازتيپ بندي اعضا،نيروي حداكثر دراعضاي هرتيپ مشخص وشماره المان داراي نيروي حداكثر ذخيره ميگردد.
حال باتوجه به نيروي داخلي وطول عضو ذخيره شده در هر تيپ، پروفيل مناسب(اوليه) براي آن طراحي مي شود.
بعنوان مثال،فرض كنيد كه پروفيلهاي نشان داده شده درجدول (1) پروفيلهاي طراحي شده اوليه،مربوط به باربرترين عضوهرتيپ باشد.

حال زيرفضاي پنج گانه طراحي براي اعضاي هرتيپ به گونه اي تعيين ميشودكه پروفيل طرح شده براي آن دروسط قرارگيرد.
بعنوان مثال، درجدول ( 2) زيرفضاي پنج گانه مربوط به پروفيلهاي طراحي شده جدول ( 1) نشان داده شده است.
سطرآخرجدول(2)كه مربوط به ارتفاع سازه است،باتوجه به ابعاد زمين ورابطه(3)كامل شده است.دراين جدول عرض زمين 28 مترفرض شده است.

حال براي شروع بهينه سازي در زيرفضاي پنج گانه، در دو نقطه از اين زيرفضا -سازه اي با متغيرهاي ستون دوم و چهارم – تحليل دقيق انجام مي شودو سپس هنگام كنترل قيود در فرايند بهينه سازي، نيروي داخلي اعضا و جابجايي گره ها با استفاده از روش تقريب سازي دو نقطه اي درجه دوم محاسبه مي گردد.

تحليل موضعي سازه

دراين تحقيق،جهت بالابردن سرعت بهينه سازي،علاوه براستفاده ازخصوصيت تحليل سريع سازه بوسيله روشهاي تقريب سازي،ازخصوصيت دوم اين روشهانيزاستفاده شده است.
در واقع اين روشها، علاوه بر تحليل سريع سازه، توانايي تحليل موضعي سازه را نيز دارند. به عبارت ديگر، اين روشها مي توانند بدون نياز به تحليل كل سازه، فقط در قسمتهاي ضروري (اعضا و گرههاي بحراني) نيروي داخلي اعضا و جابجايي گره ها را محاسبه نمايند.

براي يافتن اعضاي بحراني، از دو تحليل دقيق انجام شده در ستونهاي دوم و چهارم زيرفضا استفاده مي شود.
بدين منظور،درهريك ازتحليلهاي دقيق،اعضاي هرتيپ به دوگروه فشاري وكششي تقسيم ميگردندودرهر گروه،اعضابراساس قدرمطلق نيروي داخلي وبترتيب نزولي مرتب ميگردند.

 سپس شماره اعضاي اول، دوم و سوم – كه به ترتيب داراي بيشترين نيرو هستند،ذخیره می گردد بطوریک در نهایت تعداد آنها ne را تشکیل می دهند. مشابه همین عمل در مورد جابجایی گره ها نیز انجام می شود وتنها جابجایی یک گره کنترل می گردد.

تحليل تقريبي سازه

دراين روش،ابتدا تحليل دقيق دردونقطه طراحي انجام ميگيردوسپس با استفاده ازاين مقاديرومشتقات اول ودوم توابع نسبت به هرده متغيرطراحي،نيروي هرعضو وجابجائي هرگره تعيين ميشود.

محاسبه نيروهاي تقريبي:

که در آن X=(x1 , x2 , . . .  . ,xn var)T بردار متغییر طراحی، X1=(x1,1 , x2,1 , . . .  . ,xn ,1)T بردار متغییر طراحی در نقطه دوم دقیق، n var تعداد متغیرهای طراحی و g(x) نیروی تقریبی اعضا است که تقریب سازی می شود.

چنانچه از رابطه فوق مشتق گرفته شود وبردار متغیر طراحی در نقطه اول دقیق (X0) و بردار مشتق مرتبه اول تابع در نقطه X0 جایگزین گردد، مقدار به دست می آید.

محاسبه تغيير مكان هاي تقريبي:

که در این رابطه g(x) جابجایی تقریبی گره ها است. پس از محاسبات لازم، مقدار  بصورت زیر حاصل می شود:

تقريب سازي درجه دوم تركيبي

روش ترکیبی درجه دوم  (Hybrid Quadratic Approximation)روش مورد استفاده در این تحقیق است که عملکرد مناسب و قابل قبول آن در مرجع نشان داده شده است. این روش ترکیبی مبتنی بر مشتقات مرتبه دوم است و براساس تئوری زیربیان شده است :

چنانچه رابطه (9) با  g q (x) و رابطه (11)  با g qr(x) معرفی شود و این دو رابطه از یکدیگر کسر گردند، اختلاف این دو تابع gc(x) برابر خواهد  بود با:

و داريم:

پس از ساده سازي رابطه زير بدست مي آيد:

اگر رابطه داخل كروشه αi ناميده شود، داريم:

چون عبارت همواره مثبت مي باشد داريم:

در این حالت مشاهده می گردد که تابع g q (x)موثرتر است،به عبارت دیگر، مقدار به دست آمده از این تابع حاکم می باشد. بنابراین از رابطه (9) براي محاسبه نيروها و تغيير مكان ها ي تقريبي استفاده مي شود.

دراین حالت تابعgqr(X)مفیدتربوده واز رابطه(11) برای محاسبه نیروهاوتغییرمکانهای تقریبی استفاده میشود.

برای تعیین علامت iα بایستی مطابق رابطه (16) علامت مشخص باشد بدین منظور در اولین مرحله استفاده از روابط فوق، از رابطه (10) استفاده شده است و در مراحل بعدی از علامت محاسبه شده در مرحله قبلی استفاده می گردد، با توجه به اینکه در هر مرحله که iα مثبت باشد، مقدار از رابطه (10) و در هر مرحله که منفی باشد، از رابطه (12) به دست می آید.

مثالهاي عددي

دراین قسمت سازه ی فضاکار نشان داده شده در شکل های (1)،(2) و (3) بهینه می گردد.

سازه ی فضاکار

برنامه بهينه سازميتواند مقاطع عرضي اعضاي سازه را از16پروفيل توخالي گردجدول(3) انتخاب نمايد.
این مقاطع ازجدول نیمرخ های استانداردفولادی اشتال انتخاب شده اند.

در این جدول،D،S به ترتیب قطر و ضخامت پروفیل ها برحسب سانیتمتر می باشند.

دركليه مثال هاي حل شده، خصوصيات زير يكسان است:

در روابط بالا  به ترتیب مدول الاستیسته، چگالی و تنش تسلیم فولاد، بار مرده گسترده وارد بر شبکه بالا،تعداد جمعیت اولیه، تنش مجاز کششی اعضا وطول اعضای لایه بالا وپایین می باشند.
تنش مجار فشاری براساس طول و ضریب لاغری اعضا وبا استفاده از روابط آیین نامهAISC تعیین می شود.
همچنین  فرض شده است که تمامی گره های پیرامونی لایه پایین، برروی تکیه گاه قرار دارند.

درمثال ها،هر شبکه دولایه در دوحالت بهینه سازی و نتایج با هم مقایسه شده اند.این حالت ها عبارتنداز :

  • بهینه سازی با استفاده از تحلیل دقیق و عدم کاهش فضای طراحی
  • بهینه سازی بااستفاده اززیرفضای طراحی پنج گانه وتحلیل تقریبی موضعی سازه،که در آن فقط اعضا وگره های ضروری کنترل میگردند.

نتایج حل مثالها نیز در جداول (4و5) مقایسه شده است.

که H و T به ترتیب ارتفاع شبکه دولایه و زمان بهینه سازی می باشد.

نتيجه گيري

باتوجه به مثالهاي حل شده مشخص ميگردد كه كاهش فضاي طراحي در رسيدن به جواب بهينه مناسب تاثيرقابل ملاحظهاي دارد.
همچنين استفاده ازروشهاي تقريب سازي درزيرفضا وتحليل موضعي سازه ميتواند بيش از96درصد زمان بهينه سازي راكاهش دهدكه اين امر درمورد سازه ی فضاکار بزرگ ميتواندبسيارجالب توجه باشد.

تهیه کنندگان : جواد سلاجقه، مصطفی مشایخی، محسن خطیبی نیا

Copyright 2016